f（x）=1不可积原因如下：1、假设；f（x）=1（x是有理数的时候）；=0（x是无理数的时候）；那么f（x）在x为任意实数的时候，只有1和0两种取值，所以f（x）是有界的。2、但是在任意区间内（无论是开区间还是闭区间），都有无数个有理数和无理数。3、所以f（x）在任意区间内斗有无数个间断点，所以f（x）=1在任意期间内都不可积。