不支持二次申请。4050二次申请停4个月是因为不支持二次申请，“4050”工程每人只能申请一次，就业后由单位缴纳，随即停发。即使申领人再度失去单位，没有单位缴纳社会保险也不可以再次申请。所以二次申请要停4个月。