可以。如果小孩受到惊吓，医院可以开具诊断证明。诊断证明是医生对病人进行诊断后出具的正式文件，可以作为医疗记录和诊断证明，证明病人患有某种疾病或受伤情况。如果小孩受到惊吓，医生可以通过询问病史、进行身体检查和必要的辅助检查（如心电图、脑电图等）来确诊。一旦确诊，医生可以开具相应的诊断证明，其中包括疾病的名称、诊断时间、诊断意见、处理意见等。需要注意的是，医院开具的诊断证明仅限于证明病人患病或受伤情况，不具有法律效力。如果需要法律认可的证明文件，需要咨询相关法律机构或律师。