法院可以拍卖。申请执行人和被执行人都不同意非抵押物违章建筑拍卖，法院可以拍卖。法院拍卖不以对违法建筑物的权属登记为前置条件。执行法院有权调整违法建筑物的支配状态，将原先由被执行人占有、使用和收益的事实状态，变更为由竞买人等享有。执行人是指根据法律文书的规定，被责令承担义务的人，如在民事诉讼、行政诉讼中，败诉的当事人就是执行人。