东南方向。聊城市位于山东省西部，与河北省接壤，而衢州市位于浙江省西部，与江西省接壤。因此，聊城和衢州之间的方向是东南方向。从衢州到聊城有多条路径选择，最近的路线是经由沪昆高速、京台高速、京沪高速、济广高速、青兰高速、邯济高速、邢临高速，需要1037.8公里，11小时20分钟左右。