可以。公司具有燃料油经营资质，因此在合法经营范围内可以与需方签订合同，并要求石化公司直接发货。根据相关法律法规，公司作为独立的法人实体，有权从事合法经营活动并与其他企业或个人签订合同。作为中介方，公司可以提供燃料油采购服务，并与需方约定相关条款，然后委托石化公司直接发货。燃料油经营资质是指企业在我国境内从事燃料油销售、储存、运输等经营活动所需的法定资质。