可以。根据《中华人民共和国公司法》规定：如果公司已经向高管下达了免职通知，高管应当立即停止职务，并按照公司规定办理离职手续。因此，如果前一个银行高管还没有被正式免职，后一个新高管可以提交入职申请，但是需要经过董事会批准并遵守公司规定办理入职手续。免职是指免去某人的职务或职位。通常情况下，免职是一种人事调整措施，用于解除某人在某个职位上的职责和权力。