河南省中小学教师职称审核不通过可以重新申请。根据查询相关资料信息，教师职称审核不通过之后还是可以再次申请认定的，教师资格证成绩合格证明有效期是3年，在3年内都是可以申请教师职称审核的，超过有效期则需要重新报名参加教资考试。