湖北省外国机构服务中心不是国企。根据查询相关信息，湖北省外国机构服务中心公司成立于1984年，是经湖北省政府批准并指定的第一家具有为外商驻华代表机构、三资企业和国有、民营企业提供人事管理服务和劳务派遣服务资质的专业化公司。