不会。在紧急追捕涉及到时间敏感的情况下，为了追捕逃犯，有时候会跨地区行动，不一定能够提前通知当地公安部门，但在追捕和抓捕结束后，会将涉案人员移交至相关的地区公安局进行处理，以落实司法管辖。