不可以。五子雀是一种野生动物，不能私人饲养，在中国，野生动物保护法规定，非法猎捕、杀害国家重点保护野生动物，或者非法收购、运输、出售国家重点保护野生动物及其制品的属于违法行为，因此，五子雀不可以被私人饲养。