能。开网吧被罚款属于行政处罚，并不是触犯刑法的处罚，行为人受过行政处罚的，可以申请开具无犯罪证明，但不可以开具无违法情况证明。无犯罪记录证明是由国家公安机关开出的用于证明居民无犯罪事实的一个证明。