有。员工在停工留薪期内按月支付工资，那么在劳动仲裁时，仍然存在相关的争议和索赔情况。停工留薪是指员工在用人单位停止生产或者业务经营活动期间，在不影响劳动关系的前提下，与用人单位协商同意暂停工作并留薪的一种约定。在停工留薪期间，员工仍然属于用人单位的正式员工，工资和其他福利待遇得到保障。即使在停工留薪期间按月支付了工资，员工认为用人单位支付的工资不合理或存在其他违法行为，则仍然可以向劳动仲裁机构申请调解或者提起诉讼，以维护劳动权益。