是的，海口名门广场附近有停车包月的服务。具体来说，海口名门广场附近有两个停车场可以提供停车包月服务。第一个是位于海口市美兰区五指山路的天福新村西南停车场，距离名门广场11米，地上车位90元/月，地下车位180元/月。第二个是位于蓝天路31号的名门广场停车场，距离名门广场22米，地上车位90元/月，地下车位180元/月。另外，根据海口蓝天路名门广场地下停车位租凭信息，该广场还提供月租地下停车位的服务，价格是180元/月。请注意，以上信息仅供参考，具体价格可能会有浮动，建议您在需要租用停车场时与停车场相关人员确认具体价格以及其他可能涉及的费用。同时请注意遵守交通规则和道路指示，确保您的停车行为安全合法。