高中数学概念总结

一、集合

集合元素具有确定性、互异性、无序性。集合表示方法包括列举法、描述法、韦恩图和数轴法。集合的运算包括交集、并集、补集等，如A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，Cu(A∩B)=CuA∪CuB，Cu(A∪B)=CuA∩CuB。集合的性质包括n元集合的子集数为2n，非空真子集数为2n-2。

二、函数

若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有非空真子集的个数是2n-2。二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴方程是x=-b/(2a)，顶点坐标是(-b/(2a)，c-b2/4a)。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即一般式y=ax2+bx+c，顶点式y=a(x-h)2+k，标准式y=ax2。

三、幂函数

幂函数y=xn，当n为正奇数，m为正偶数，m>0，n=0，nn的图像与y轴相交，与x轴相切，或与x轴相离；考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

四、抛物线

抛物线标准方程的四种形式是y2=2px，y2=-2px，x2=2py，x2=-2py。抛物线y2=2px的焦点坐标是(p/2,0)，准线方程是x=-p/2。若点P(x,y)是抛物线y2=2px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是x+p/2，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是2p。

五、椭圆

椭圆标准方程的两种形式是x2/a2+y2/b2=1，y2/a2+x2/b2=1。椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦点坐标是(c,0)，准线方程是x=±(a2/c)，离心率是e=c/a，通径的长是2b2/a。其中c2=a2-b2。

六、双曲线

双曲线标准方程的两种形式是x2/a2-y2/b2=1，y2/a2-x2/b2=1。