由于f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，我们知道奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足g(-x)=g(x)。因此，f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)。又因为f(-x)-g(-x)还可以表示为(-x)^2+2*(-x)+3，即x^2-2x+3。由此可知，-f(x)-g(x)=x^2-2x+3。进一步，我们有[-f(x)-g(x)]+[f(x)-g(x)]=-2*g(x)=x^2-2x+3+x^2+2x+3=2x^2+6。简化后得到g(x)=-x^2-3。接下来，我们来确定f(x)的表达式。由于f(x)-g(x)=x^2+2x+3，将g(x)的表达式代入，得到f(x)-(-x^2-3)=x^2+2x+3，进一步化简后得到f(x)=2x+6。综上所述，f(x)=2x+6，g(x)=-x^2-3。通过上述推导，我们可以清楚地看到奇函数f(x)和偶函数g(x)的具体解析式。值得注意的是，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称，这些性质在求解这类问题时尤为重要。此外，我们还可以验证一下结果是否正确，将f(x)和g(x)代回原式f(x)-g(x)=x^2+2x+3，确实得到正确的表达式。