时间复杂度是衡量算法效率的重要指标，它表示算法执行所耗费的时间与算法中语句执行次数的关系。通常，我们只关注总运算次数表达式中受变量n变化影响最大的那一项。例如，总运算次数表达式可以表示为：a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+f。如果a≠0，则时间复杂度为O(2^n)；若a=0，b≠0，则为O(n^3)；若a、b=0，c≠0，则为O(n^2)。以此类推。例如，考虑以下循环结构：1.for(i=1;ifor(j=1;js++;该循环执行了n*n次，因此其时间复杂度为O(n^2)。2.for(i=1;ifor(j=i;js++;该循环执行了(n+(n-1)+(n-2)+...+1)≈(n^2)/2次，因此其时间复杂度同样为O(n^2)。3.for(i=1;ifor(j=1;js++;该循环执行了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2次，同样为O(n^2)。4.i=1;k=0;while(ik+=10*i;i++;}该循环执行了n-1≈n次，因此时间复杂度为O(n)。5.for(i=1;ifor(j=1;jfor(k=1;kx=x+1;该嵌套循环执行了(1^2+2^2+3^2+...+n^2)≈(n^3)/3次，因此其时间复杂度为O(n^3)。在时间复杂度中，log(2,n)与lg(n)是等价的，因为根据对数换底公式：log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)，可以得出log(2,n)=log(2,10)*lg(n)，忽略掉系数，二者是等价的。计算时间复杂度的方法是先找出算法的基本操作，然后确定其执行次数，再找出T(n)的同数量级。常见的数量级有1、log2n、n、nlog2n、n^2、n^3、2^n、n!。通常，随着问题规模n的增大，算法执行的时间的增长率和f(n)的增长率成正比。常见的时间复杂度按数量级递增排列如下：常数阶O(1)，对数阶O(log2n)，线性阶O(n)，线性对数阶O(nlog2n)，平方阶O(n^2)，立方阶O(n^3)，k次方阶O(n^k)，指数阶O(2^n)。其中，O(n)、O(n^2)、立方阶O(n^3)等为多项式阶时间复杂度；O(2^n)为指数阶时间复杂度，这类算法不实用；O(log2n)、O(nlog2n)等为非多项式阶时间复杂度，这类算法效率最高。例如，给定以下算法：for(i=1;ifor(j=1;jc[i][j]=0;//该步骤属于基本操作，执行次数：n^2for(k=1;kc[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];//该步骤属于基本操作，执行次数：n^3}}}则有T(n)=n^2+n^3，根据上述同数量级，可以确定n^3为T(n)的同数量级，因此f(n)=n^3。根据T(n)/f(n)求极限可得到常数c，因此该算法的时间复杂度为T(n)=O(n^3)。时间复杂性是指当输入量n逐渐加大时，时间复杂性的极限情形。通常使用大O表示法表示时间复杂性，即T(n)=O(f(n))。这里的“O”表示量级，如“二分检索是O(logn)的”，表示需要通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组。大O表示法只是说有上界，但不是上确界。此外，一个问题本身也有其复杂性。如果某个算法的复杂性达到问题复杂性的下界，则称为最佳算法。总之，时间复杂度是衡量算法效率的重要指标，理解和掌握其计算方法对于优化算法具有重要意义。