解：令t=cos²x，则(1/cos²x)'=(1/t)'=-1/t²*(t')。而(t')=(cos²x)'=-2cosxsinx。那么(1/cos²x)'=-1/t²*(t')=-2cosxsinx/(-(cosx)^4)=sinx/(cosx)^3=tanx(secx)^2。扩展资料：复合函数的导数求法，复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。即对于y=f(t)，t=g(x)，则y'公式表示为：y'=（f(t)）'*（g(x)）'。例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)。常用的导数公式包括（1/x）'=-1/x^2、（e^x）'=e^x、（C）'=0（C为常数）、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（2x²）'=4x。这些公式在求导过程中十分有用。三角函数的变换关系如下：tanx=sinx/cosx、secx=1/cosx、cotx=cosx/sinx、cscx=1/sinx、1=(sinx)^2+(cosx)^2。这些变换关系能够帮助我们更好地理解和运用三角函数。参考资料来源：百度百科-导数。