四阶行列式的计算涉及多个步骤。例如，给定行列式

23-1

1-511

可以通过初等变换简化计算。将第二行减去第一行的两倍得到

1-511

接着，将第三行减去第一行的两倍，得到

01300

此时，行列式可以展开为

111

2322

01300

再次展开为

042

0-142

0-142

最后按第三行展开得到

-13[-4(2+1)+2(2-3)]=(-13)(-12-2)=182

因此，四阶行列式的计算需要通过行变换简化，并最终按行或列展开求解。