故事引入，引发思考：讲述《小欧拉智改羊圈》的故事，激发学生探究欲望。欧拉的父亲有一个长30米、宽20米的羊圈，共养了600头羊。父亲想扩建这个羊圈，但手头只有100米长的篱笆。小欧拉告诉父亲他能行，父亲一脸不屑。欧拉请求父亲让他试一试，父亲点头答应了。

板书公式：(30+20)×2=100（m），30×20=600（m2）。通过计算，学生们发现原来的羊圈面积为600平方米。

教师引导学生思考：如果用100米的篱笆围成一个长方形，怎样才能使面积最大？让学生们动手操作，用20根小棒围成不同的长方形，并记录下来。

通过实验，学生们发现，当长和宽的差越小时，围成的长方形面积越大。当长和宽相等时，即围成正方形时，面积最大。学生们通过操作和验证，理解了长方形（包括正方形）的周长一定时，面积最大时长和宽的关系。

为了让学生们体验有序思考问题的价值，教师引导学生进行有序思考。首先确定周长，然后尝试不同长度的长和宽，最后计算面积并记录结果。通过这种方式，学生们不仅提高了解决问题的能力，还学会了如何研究问题。

在教学过程中，教师不断引导学生沟通周长与面积之间的联系，通过有趣的材料激发学生的学习兴趣。学生们在有趣的活动中感受到学习数学的乐趣和成功的喜悦。

通过这堂课，学生们不仅学会了如何计算长方形的面积，还学会了如何有序思考问题，提高了解决问题的能力。学生们对数学的学习产生了浓厚的兴趣，感受到了学习数学的乐趣和成就感。