(1+t)du/dt+u=1+t，t>0处理步骤如下：求齐次线性微分方程的通解、确定常数的特解、确定常数C(t)、得到通解。1、求齐次线性微分方程的通解。首先求解对应的齐次线性微分方程(1+t)du/dt+u=0的通解：(1+t)du/dt+u=0，将方程变形为：du/(1/u+t)=dt，对两边同时积分，得到：ln|u|+1/2ln(1+t)=C1，其中C1为常数。2、确定常数的特解。将非齐次方程改写为(1+t)du/dt+u=1+t，将右侧的1+t看做常数项，设u=C(t)v(t)，其中C(t)为待定的常数函数，v(t)为待定的特解。代入原方程得到：C(t)(1+t)dv/dt=1+t，解得：v(t)=t+1，因此，待定通解为u=C(t)v(t)=C(t)(t+1)。3、确定常数C(t)。将待定通解代入到原方程中得到：(1+t)d(C(t)(t+1))/dt+C(t)(t+1)=1+t，化简得到：t(C'(t)+C(t))=1，解得：C(t)=(ln|t|+C2)/t，其中C2为常数。4、得到通解。将C(t)代入待定通解中得到完整的通解为：u=C(t)(t+1)=(ln|t|+C2)(t+1)/t，其中C2为常数。因此，(1+t)du/dt+u=1+t的通解为u=(ln|t|+C2)(t+1)/t。