违法。一月31号是正月初十，学校最初开学应该是正月十六，因此不合法。而且，根据《中华人民共和国义务教育法》，学校每学期开学时间必须经过教育行政部门批准，因此学校不能随意决定开学时间。义务教育阶段学校:寒假时间为1月9日(农历腊月十八)至2月5日(农历正月十五)，2月6日(农历正月十六)开学。