可以。《关于加强因私事出国（境）管理工作的规定》第八条规定，申办因私事出国（境）证件实行登记备案制度。登记备案人员申办证件时，须向户口所在地公安机关出入境管理部门提交人事司出具的意见函，所以国家工作人员需提交申请即可出国看病。因私事出国（境）登记备案人员范围为：在职副处级及以上干部、离退休副司级及以上干部以及保密要害部门和要害岗位的科级及以下干部，以及事业单位相应层级人员。