当我们处理函数z=f(x,y)时，可以通过求偏导数来了解它在某一点的变化趋势。首先，需要确认函数在该点的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在。这意味着函数在该点的可导性得到了保障。如果在整个定义域D内的每一个点上，函数f(x,y)都是可导的，那么我们可以说这个函数在整个域D内可导。在这种情况下，对于域D内的每一个点(x,y)，都对应着一个关于x（或y）的偏导数。这些偏导数构成了一个新的二元函数，我们通常称为偏导函数。简单来说，偏导数就是将其他变量视为常数时对某一个变量求导的结果。当我们求对x的偏导数时，将y视为常数，然后对x进行求导；同样地，当我们求对y的偏导数时，将x视为常数，然后对y进行求导。这种处理方式与一元函数的求导方法非常相似，只是多了一个维度的考量。值得注意的是，偏导数f'x(x0,y0)在特定面上表示了这一点对x轴方向切线的斜率；而偏导数f'y(x0,y0)则表示了这一点对y轴方向切线的斜率。通过这些斜率，我们可以更深入地理解函数在某一点的行为。扩展来说，求偏导数时，我们关注的是如何将其他变量固定，只对感兴趣的变量进行变化，从而获得关于该变量的导数。这种方法允许我们在多变量函数中更细致地分析局部变化。简而言之，求偏导数的过程包括确认函数在某点的可导性，计算各个方向上的变化率，以及将其他变量视为常数来简化求导步骤。这一过程是分析多元函数性质的重要工具。