我们探究cosπ/9·cos2π/9·cos3π/9·cos4π/9的值。首先，我们利用三角恒等式将原式进行变形。注意到cosπ/9与cos4π/9，cos2π/9与cos3π/9可以两两配对，利用二倍角公式cos2θ=2cos²θ-1，进行化简。原式转化为（2sinπ/9cosπ/9·cos2π/9·cosπ/3·cos4π/9）/（2sinπ/9）。进一步简化得到（2sin2π/9·cos2π/9·（1/2）·cos4π/9）/（4sinπ/9）。继续化简，得到（（1/2）2sin4π/9·cos4π/9）/（8sinπ/9）。最后简化至（（1/2）sin8π/9）/（8sinπ/9）。我们得到的结论是，cosπ/9·cos2π/9·cos3π/9·cos4π/9等于1/16。