琴行不签订劳动合同,系违法行为。根据《劳动合同法》相关规定，逾一个月未满一年未签署书面劳动合约的，须向员工支付双倍薪资；如超过一年仍未签署，将被视为已签订无固定期限劳动合同。员工有权要求琴行补签劳动合同，并追讨未签合同时期的双倍工资差额。建议首先与琴行协商解决，若无法达成共识，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以保障自身权益。