城市流浪狗问题的处理已成为城市管理的重要议题，它既关乎城市形象，又对市民生活构成潜在威胁。城市管理部门在采取捕杀措施时，必须严格遵循法律依据，以确保措施的合法性和合理性。

首先，依据《动物卫生与不良信息举报条例》，动物管理部门在保障公共卫生和安全的前提下，有权进行捕杀。但在行动前，必须进行科学评估和风险分析，确保捕杀手段符合法律要求，避免不必要的争议和后果。

其次，根据《中华人民共和国野生动物保护法》，捕杀流浪狗需遵循保护与利用并重的原则，优先考虑动物的保护，同时控制捕杀数量，以维护生态平衡和自然环境的完整。在执行过程中，必须严格遵守这一原则，避免过度捕杀带来的生态破坏。

最后，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，养狗人有义务进行宠物犬的防疫和饲养管理。若因疏忽导致狗只逃逸，危及公共安全，管理部门有权进行相应处罚，包括捕杀。但处罚必须公正，确保在维护公共安全的同时，兼顾法律的公平执行。

综上所述，处理流浪狗问题，既要解决实际问题，又需依法行事，以实现城市和谐与公共安全的双重目标。