答案是肯定的。对于那些纳入事业编制的教师，他们有机会转岗到教育局所属的其他事业单位。这些事业单位包括科研机构、教育机构、文化机构，如新闻、广播、出版，以及卫生、体育、设计、农业、林业、水利气象、社会福利、环保、交通公用等多个领域。这些单位的经费来源多样，一部分由国家事业费支持，一部分则通过自收自支或差额补贴的方式运作。

在管理岗位的设置上，事业单位的等级和比例会依据其规格、规模和管理关系，遵循相应的干部人事管理规定。例如，部级正职、副职等职位对应管理岗位的一到十级职员岗位，具体的职员数量会根据单位级别和规模进行合理配置。因此，事业编制教师转岗到教育局事业单位的可能性是存在的，但具体转岗条件和流程需遵循相关规定。以上信息来源于百度百科关于事业编制的相关解释。