当然可以。一张手机号码可以绑定同一银行的多张银行卡，绑定的目的是为了接收账户变动的短信通知，如存款、取款、转账、消费等操作后，您都能在第一时间得到提醒。手机绑定银行卡主要是为了方便管理和安全，银行对此通常没有限制，只要在办理银行卡后，留下您的手机号，即可申请绑定服务。

开通短信提醒服务后，银行会通过您绑定的手机号发送交易信息，确保您对账户动态有实时了解。如果您对具体操作或有疑问，可以直接联系银行的客服获取帮助。以下是部分银行的客服电话：

中国农业银行：95599

中国建设银行：95533

中国工商银行：95588

中国银行：95566

交通银行：95559

邮政储蓄银行：95580

招商银行：95555

兴业银行：95561

中信银行：95558

中国光大银行：95595

上海浦东发展银行：95528

中国民生银行：95568

深圳发展银行：95501

这些都是官方渠道，您可以根据需要选择拨打咨询，获取最准确的信息和支持。