要关闭一部手机的苹果ID，你可以按照以下步骤操作：

首先，打开AppStore，找到并点击"精品推荐"区域。在这个页面下拉，你会看到你的登录AppleID，点击它，然后选择"注销"选项，即可完成第一步的账户退出。

其次，如果你想避免两个设备之间的数据同步，可以进入手机的"设置"，找到并进入"iCloud"设置。在这个界面，你可以管理各个服务的同步选项。关闭那些你不需要同步到另一台设备的数据功能，例如照片、联系人等。如果你希望保持部分数据共享，只需保持相应的同步选项开启即可。

如果需要彻底断开两个设备的关联，确保所有信息同步都停止，你需要在iCloud的"设置"中进行更深入的操作。找到并点击"注销"，接着，你可以选择更换一个新的AppleID，这样就可以断开原有ID与设备的联系。之后，只需在新的iCloud设置中调整同步设置，即可实现新的账户控制。

最后，注意，不在iCloud同步选项中的数据，例如短信、备忘录等，将不会被同步到其他设备。只需在iCloud中注销你的账户，就能轻松解决这个问题。