面对天然气壁挂炉显示E0并持续报警的问题，首要的是保持冷静并采取有效的措施。这个错误代码一般意味着燃烧系统存在问题。首要检查是查看是否有明显的气体泄漏迹象，确保家庭环境安全。如果未发现明显泄漏，可以尝试重启壁挂炉，有时这可能是临时故障。如果重启后问题依然，可能是燃烧系统积尘或杂质导致的，此时应使用专业清洁剂清理燃烧器和烟管，同时检查气体供应管道的畅通性，确保所有连接稳固。

如果上述步骤无法解决问题，可能是传感器故障或电路损坏等更深层次的故障。这时，强烈推荐寻求专业的维修服务。请提供壁挂炉的品牌和型号信息，这样技术人员能准确诊断并修复。在等待维修期间，务必避免使用炉子，以确保家庭成员的安危。总的来说，处理天然气壁挂炉E0报警的关键在于及时发现和正确处理，同时注重家庭安全，确保设备的正常运行。