当一个平面切割一个三棱锥时，截面的形状可能性有且仅有三种。

这个结论基于几何形状的基本原理，即截面的形状取决于切割平面与三棱锥各个面的交线。如果平面与正方体的每个面都相交，截面可能表现为三角形，因为正方体有六个面，每个面都可能被部分或全部截到。此外，正方形、长方形或梯形也是可能的结果，取决于切割的位置和角度。

对于正三棱锥，其底部是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形。与正四面体不同，正四面体每个面都必须是等边三角形，因此在三棱锥中，截面形状的多样性更为明显。

需要注意的是，比如在三棱柱中，如果侧面是平行四边形，那么无论从哪个角度切割，由于底面面积相等，其对应部分的体积也会保持一致。同样，三棱锥的不同部分，如C-AAB、C-ABB和A-CBC，由于底面积相等且顶点到底面距离相同，它们的体积也会相等。

以上所述，总结了三棱锥截面多样性的基础理论和特定情况下的几何特性。