当遭遇左手食指从指根完全离断的紧急情况时，正确的急救处理步骤至关重要。首先，应立即评估伤员的状况，确认是否存在休克或其它严重伤害，确保生命安全。若发现有出血，应用干净的敷料进行加压止血，避免使用止血带，如需使用，务必每半小时松开一次以防止血液循环受阻。

对于大部分的断指，应尽可能固定其位置，以减少移动带来的进一步损伤，然后尽快转送至医疗机构。对于完全离断的肢体，必须保持无菌，用干净的布料包裹，如可能，使用冰块进行低温保存（切勿用液体浸泡），同时与医院联系，确保他们做好接收准备。

在处理过程中，保持冷静，切勿试图自行清洗断指。正确的做法是，用干净纱布将断指包裹，放入塑料袋，然后置于装有冰块的塑料袋内，以防止二次伤害。理想的保存温度为0~4℃，如果没有专业冷藏设备，冰箱中的雪糕可以作为临时冰袋使用。

值得注意的是，断指再接的最佳时间窗口为6~8小时，超过这个时间，手术难度会显著增加。因此，及时、恰当的处理和转送至关重要。参考来源：百度百科-断指。