结论是，一元函数中的连续性和可导性有着密切的联系：可导性必然意味着连续性，但连续性并不必然导致可导。可微性，即函数在某点存在偏导数，等价于可导，同时也意味着连续和可积。然而，连续性并不一定保证函数可微，因为存在不连续但可积的函数。在多元函数中，可微性要求除了偏导数存在，还需函数的广义面在该点附近没有“洞”或有限个断点。

具体来说，函数在某点连续的定义是其在该点的函数值等于该点的极限值。如果函数在此点的导数存在，即为可导，而可导的必要条件是函数在该点连续，并且左导数等于右导数。

总的来说，可导和连续性、可积性之间存在复杂的互动关系，但可微性作为其中的一个高度特化条件，它不仅要求连续性，还要求特定的局部结构。理解这些关系对于分析函数性质和行为至关重要。