判断函数曲线是否有斜渐近线的关键在于分析函数在x趋于无穷大时的极限行为。斜渐近线的形式为y=kx+b，当x趋向于无穷大时，如果极限lim(x-∞)(y/x)存在且不为零，那么函数就有斜渐近线，k值就是这个极限，表示斜率。同时，可以通过计算lim(x-∞)(y-kx)来确定b值，它代表y轴上的截距。

需要注意的是，当函数的系数a为0时，水平渐近线出现，此时y=b，而我们通常只关注斜渐近线和铅直渐近线，因为水平渐近线是斜渐近线的一种特殊情况。在实际问题中，可以通过比较f(x)与直线y=Ax+B的差距，当x趋向于无穷大时，这个差距的极限必须为0，从而求得A和B的值，即斜渐近线的斜率和y轴截距。

总结来说，通过极限分析和函数与直线的差距，我们可以有效地判断函数曲线是否存在斜渐近线，以及确定其具体形式。参考资料来源：百度百科——斜渐近线。