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平抛运动中从斜面抛出落到斜面为什么无论初速度大小,末速度与水平方向夹角都相同,且末速度平行?

2024-10-26 10:11:10

结论是:在平抛运动中,从斜面抛出的物体落到斜面时,无论初始速度大小如何,其末速度与水平方向的夹角都是恒定的,并且末速度的方向与水平方向平行。这个现象可以通过分析物体在竖直和水平方向的运动来理解。

物体在斜面上被水平抛出,仅受重力作用。在垂直方向,物体遵循自由落体运动,其运动方程为y=Lsinθ=1/2gt?,其中L是斜面长度,θ是斜面倾角。在水平方向,物体做匀速直线运动,方程为x=Lcosθ=v0t,v0是初始速度。

通过这两者的关系,我们可以计算出末速度与水平方向的夹角tanθ=gt/(2v0)=vy/vx,其中vy是竖直分速度,vx是水平分速度。由于重力加速度g和斜面倾角θ是常数,无论初始速度v0如何变化,这个夹角都保持不变,且末速度vy和vx成比例,因此末速度始终平行于水平方向。

平抛运动实质上是水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合成。两个分运动独立且同时进行,共同决定了物体的抛物线轨迹。由于恒定的重力作用和恒定的夹角,无论初速度如何,平抛运动的轨迹和速度方向特性保持一致。