结论明确：北京协和医学院非临床研究生的毕业证书确实带有清华大学的双章。这表明，该学历证书不仅代表了协和医学院的认可，也得到了清华大学医学部的官方背书。协和医院的博士生所获得的是医学博士学位(MD)，而基础医学、肿瘤研究所等研究机构的博士生则会获得相应机构的学位章。

清华大学医学部的历史可以追溯到2001年，其与中国著名医学机构协和医学院有着紧密的合作关系。自2006年起，中国协和医科大学正式更名为“北京协和医学院-清华大学医学部”，这一联合办学进一步提升了其在医学教育和研究领域的地位。

清华大学医学部以其综合学科优势和学术环境，以及协和医学院在医学科研和临床实践的强大实力，两者共同推动了医学教育和科研的发展。因此，非临床研究生的毕业证书上的清华大学双章，无疑是对毕业生学术水平和教育背景的双重认证。