该说法正确。首先，需要理解手机卡自动销户的含义。手机卡自动销户通常是因为长时间欠费或未达到最低消费要求而导致的。虽然手机卡的使用权被终止，但与该卡相关的信息和记录仍然保存在运营商的系统中。这些记录包括用户的个人信息、缴费记录、使用历史等。因此，即使手机卡被自动销户，手机卡在运营商的系统里仍然与用户的身份绑定。此外，自动销户并不等于解除了所有与用户相关的责任和义务。例如，如果用户在销户前已经产生了欠费，那么这些欠费仍然需要用户承担并支付。综上所述，手机卡自动销户后，其在运营商系统中的记录仍然与用户身份绑定，因此手机卡仍然在用户名下。