可以。国家并没有强制要求不能买卖野生青蟹，所以南桥可以拿自己抓的青蟹卖，但需要遵守相关法律法规和规定，具备合法的销售资质和经营许可证，并遵守市场监管部门的规定，确保自己抓的青蟹符合市场要求。