南京838路的运行时间是秣陵场站到东新北路：早上5:30开始，晚上20:30结束；而东新北路到秣陵场站则是早上6:00开始，晚上21:00结束。838路公交线路从东新北路出发，沿途经过文靖新村、芙蓉苑、大会堂（土山路）、鼓山路西、竹山桥、东山宾馆、技工学校、天泰路（东山派出所）、金山路兴宁路、武夷绿洲、小龙湾地铁站、廿一世纪国际公寓、庄排路、双龙大道高湖路、清水亭东路、殷华街北、殷华街、清水亭小学、九竹路、双龙大道吉印大道、东大东门、东南大学路、双龙大道秣周路，最终到达金村、双金、西圩、鹰皇桥、建兴街、凤仪街、欣旺花苑北、欣旺花苑东，最后抵达终点站秣陵场站。这条线路连接了多个重要地点，如东山宾馆、东大东门、东南大学等，为市民提供了便利的出行服务。需要注意的是，由于城市交通状况的变化，具体运行时间可能会有所调整，建议出行前查询最新的公交时刻表。