可以。第一千一百三十三条，公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。把遗产捐给政府是可以的，我国法律上明确规定了公民可以根据自己的意愿来处分自己的财产，对于遗嘱人要求将财产捐给国家的，是符合法律效力的，相关情况应当以合法的遗嘱来进行处理。