这个命题不正确。证明如下：如图所示，首先根据已知条件，PA垂直于PB，PA垂直于PC。根据垂直平面的性质，PA垂直于平面PBC，因此PA垂直于BC。设O为P在三角形ABC上的射影。通过延长AO并交BC于E，根据三垂线定理，可以得出AE垂直于BC。进一步，延长CO并交AB于F，同样根据三垂线定理，CF垂直于AB。这意味着O为三角形ABC的垂心。值得注意的是，仅当三角形ABC为正三角形时，其内心、垂心、外心和中点才能重合。其他情况下，这些心点将分布在不同的位置。