该制度建立时间是1949年。人民民主专政制度在中华人民共和国成立之初即已确立。具体来说，1949年1月1日，毛泽东发表新年献词，首次向全世界公布新中国的国体是人民民主专政。同年6月30日，毛泽东发表《论人民民主专政》一文，进一步阐述了人民民主专政的理论和实践。这标志着人民民主专政理论的最终形成和确立。