不会。首套房名额的限制是基于购房者在房地产交易中的记录，包括购房合同、贷款记录等，而房产公证是对房产所有权的法律确认，因此不会影响。房产公证是对房产所有权的法律确认，其主要目的是证明房产的权属关系，不涉及房产的交易或转让。