纪委监委是可以约稽查普通教师的案子的，只要涉及到违法乱纪，就有权利查处的，包括对在职教师违规补课、黑班黑校、学科类培训机构违规培训、非学科类培训机构或托管机构超范围培训等违反规定的问题都可以排查。最好查询当地官方网站获得第一手权威信息