起诉主张对方不支付抚养费时，应提供以下五方面关键证据：1.确立抚养关系依据的文件，如出生证明、户籍资料等；2.对方未履行抚养义务的证据，如抚养协议或约定书等；3.抚养费用实际需求依据的样本，如学费单据、医疗发票等；4.体现对方经济实力的证据，以便证明其支付能力；5.有利陈述审判结果的证言，如知情者的叙述等。充分准备上述各类证据可提升诉诸法律的成功率。