针对未签合同的情况下解雇员工是否合法，需要深入分析。首先，未签订书面劳动合同即属违法行为，这是《劳动合同法》所规定的。其次，解雇员工是否违法，关键在于解雇理由是否合理。如果没有正当理由而解雇，就构成了非法解除劳动关系。关于赔偿问题，由于未签订合同，劳动者有权索要双倍工资。对于非法解雇的情况，劳动者可以向用人单位提出赔偿请求，其金额相当于经济补偿标准的两倍。经济补偿则根据劳动者在公司的服务年限来计算，每满一年给予一个月的工资；超过六个月但不足一年的，按照一年来算；不足六个月的，则给予半个月的工资。总的来说，具体的赔偿金额需要考虑多重因素才能得出。