不能。《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同未到期前，双方应当不得解除劳动合同。因此，在原劳动合同未解除的情况下，双方不应签订新的劳动合同，所以上一份工作没有解除劳动合同不能签下一份工作合同。劳动合同是调整劳动关系的基本法律形式。