cos2x的求导结果是-2sin2x。

详细解释如下：

对于函数cos2x，我们需要使用链式法则进行求导。链式法则适用于复合函数，告诉我们如何分别求内外层函数的导数，然后相乘得到复合函数的导数。

1.cos2x的内层函数是2x，外层函数是cos。我们知道基本函数cosx的导数是-sinx。因此，当外层函数是cos时，求导后应乘以对应的导数-sin。这是链式法则的应用。

2.对于内层函数2x，其导数是常数乘以函数的导数，即乘以自身的导数。所以cos2x关于x的导数需要乘以常数系数。这个系数实际上决定了当x发生变化时，cos函数的变化速度。由于cos函数的周期性特点，这个变化速度是与角度的倍数有关的。在这里，由于角度是乘以常数系数的情况，所以我们最终的导数值也应该根据角度加倍相应的幅度乘以系数的平方。因此，cos2x的导数就是乘以系数-sin的两倍，即得到结果-2sin2x。这是复合函数求导的基本步骤和规则。所以通过这个过程我们得出答案。