遗失购房补充协议可通过废除剩余合同并重新签署新合同解决。细节如下：1.尚未进行预售登记时，如若不慎丢失购房补充协议，仅需撤销剩余合同并重新签署新合同即可；2.已完成预售登记且正在办理银行按揭手续期间若遗失购房补充协议，则需要在当地报章发布合同作废公告，期满3个月后前往预售登记机构申请解除已签合同，之后重新签署新合同。法律依据：《城市商品房预售管理办法》第十二条预售的商品房交付使用之日起90日内，承购人应当依法到房地产管理部门和市、县人民政府土地管理部门办理权属登记手续。开发企业应当予以协助，并提供必要的证明文件。由于开发企业的原因，承购人未能在房屋交付使用之日起90日内取得房屋权属证书的，除开发企业和承购人有特殊约定外，开发企业应当承担违约责任。